Die Theorie Der Gruppen Von Endlicher Ordnung - Mit Anwendungen Auf Algebraische Zahlen Und Gleichungen Sowie Auf Die Krystallographie (German, Paperback, 3rd 3. Aufl. 1927 ed.)

In dieser Einleitung habe ich zwei voneinander unabhangige Auf satze zusammengestellt, welche mir zur Einfiihrung in die Gruppen theorie geeignet erscheinen. Ich bemerke jedoch, daB die Kenntnis ihres Inhaltes in der Folge nirgends vorausgesetzt wird, so daB der Leser sie ruhig iiberschlagen kann. I. Zur Vorgeschichte der Gruppentheorie. Lange bevor man sich mit Permutationen beschaftigte, wurden mathematische Figuren konstruiert, die auf das engste mit der Gruppen theorie zusammenhangen und nur mit gruppentheoretischen Begriffen erfaBt werden k6nnen, narnlich die regularen Muster, welche durch Bewegungen und Spiegelungen mit sich selbst zur Deckung gebracht werden k6nnen. Sie bilden zusammen mit der Musik einen Haupt gegenstand der hOheren Mathematik im Altertum. Insbesondere be stand die von den Griechen viel bewunderte agyptische Mathematik zweifellos in der Auffindung solcher Figuren. In den N ekropolen von Theben sind prachtvolle Exemplare dieser Geometrie heute noch vor handen, einige derselben sind im 6. Kapitel reprodu iert. Wahrend diese agyptischen Ornamente meist einen sog. "unendlichen Rapport" enthalten, d. h. allseitig in der Ebene ins Un ndliche fortgesetzt werden k6nnten, beschranken sich die uns erhaltenen griechischen Schriften dieser Art auf Figuren, welche ganz im Endlichen liegen und nur endlich viele Symmetrien aufweisen, namlich auf die regularen Polygone und Polyeder. Das klassische Werk fiir dieses Gebiet der Mathematik bilden die Elemente von Euklid."