Eine Grundlegung Der Average-Case Komplexitatstheorie (German, Paperback, 1996 ed.)

Dieses Buch hat die sogenannte average-case Komplexitatstheorie zum Gegenstand, ein vergleichsweise junges Gebiet der strukturellen Komplexitatstheorie. Die "klassische" strukturelle Komplexitatstheorie untersucht, wie schwierig ein al gorithmisches Problem im schwierigsten Fall (worst-case) ist. Ein solches algorith misches Problem ist zum Beispiel das Traveling Salesman Problem: gegeben eine Menge von Stadten mit einer Entfernungstabelle, man suche die kurzeste Route, die einen Handlungsreisenden alle Stadte genau einmal besuchen lasst und ihn an seinen Ausgangsort zuruckbringt. Jede konkrete Entfernungstabelle ist eine soge nannte Probleminstanz des obigen, allgemeinen Problems. Vom Traveling Salesman Problem wird angenommen, dass es im worst-case sehr schwierig ist, d. h., jeder Algo rithmus, der zu jeder Probleminstanz eine Losung findet, benotigt fur einige "schwie rige" Eingaben eine sehr lange Laufzeit. In der Praxis beobachtet man aber haufig bei derartigen worst-case schwierigen Problemen, dass man die tatsachlich auftreten den Probleminstanzen in sehr kurzer Zeit losen kann, dass also das Auftreten von schwierigen Probleminstanzen sehr unwahrscheinlich ist. Unterliegt die Eingabe ei ner Wahrscheinlichkeitsverteilung, so ist es daher wichtig zu wissen, wie die mittlere Laufzeit eines Algorithmus zum Losen des Problems aussieht. Man interessiert sich somit dafur, wie aufwendig die Problemlosung im Mittel ist, d. h. zum Beispiel welche mittlere Laufzeit ein optimaler Losungsalgorithmus hat. Die average-case Komple xitatstheorie beschaftigt sich mit der Frage nach dem mittleren Aufwand, der zum Losen einer Probleminstanz notwendig ist, wenn die Probleminstanzen einer gege benen Verteilung unterliegen."