Technische Winkelmessungen (German, Paperback, 1930 ed.)

wobei n die Zahl der Beobachtungen ist, und als mittleren Fehler des arithmetischen Mittelwerts die Grosse 2 _I V .I 8 F = yn = n. (n - 1 . Fur obiges Beispiel ist 1= = 2,2' und F= V : = 0,35', wahrend der maximale Fehler der einzelnen Beobachtung 3' sein wurdeI). Meist ist es aber in der Technik nicht moglich, eine fur die Gausssche Fehler rechnung genugende Zahl von Beobachtungen anzustellen. In der Regel wird es sich sogar darum handeln, vor der Ausfuhrung die Genauigkeit der einzelnen Verfahren zu bestimmen, um daraufhin entscheiden zu konnen, welches von ihnen fur den vorliegenden Zwec, k geeignet bzw. ausreichend ist. Haufig wird sich dies durch einfache Betrachtungen ergeben; schwieriger wird aber die Fehler berechnung, wenn das Messergebnis nicht unmittelbar, sondern als Funktion einer Grosse auftritt, oder wenn es von mehreren Faktoren abhangt. Am einfachsten fuhrt hier die Anwendung der Differentialrechnung zum Ziele. Es sei z. B. das Ergebnis R eine Funktion der beobachteten Grosse x, also R = g;(x). Begeht man bei der Bestimmung von x einen Fehler I, so erhalt man im Ergebnis R einen Fehler F, der dadurch bestimmt ist, dass R + F = rp (x I) sein muss."